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모스 켈리 집합론은 또 뭐임?

포인덱스터

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추천 0 | 조회 577 | 작성일 2024-07-03 06:46:16

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ZFC나 NBG랑 뭐가 다른거임?

연속체 가설처럼 ZFC나 NBG에서 증명 불가능한건 여기서도 증명 불가능함?

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만물유전

NBG나 MK나 기본적으로 가지고 가는 공리에서는 연속체 가설을 증명하지는 못함 여기에 구성 가능성 공리를 따로 추가하면 가능하겠지만
MK이와 NBG의 중요한 차이점은 NBG에서 보편 양화사(∀)나, 존재 양화사(∃)는 집합에 대해서만 적용이 되고 고유 모임에는 사용을 할 수 없음
반면 MK는 보편 양화사, 존재 양화사를 고유 모임에도 적용이 가능함 그래서 MK가 NBG나 ZFC보다 강한 공리계임
강함을 부등호로 나타내면 ZFC < NBG < MK 이렇게 더 강한 공리를 가진다고 생각하면 될듯

2024-07-03 11:17:46

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포인덱스터

그럼 NBG나 ZFC에서 증명 불가능한 문제들은 MK에서도 증명 불가능한거임?

2024-07-03 13:40:23

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만물유전

@포인덱스터

zfc에서 못하는건 할 수 있겠지 zfc는 모임을 형식적으로 다룰 수 없으니까 모임과 관련된 것들은 mk에서 가능할 것이고 nbg는 잘 모르것다
아 생각해보니 mk에서는 zfc, nbg의 일관성을 증명할 수 있으니까 이게 너가 원하는 예시일듯

2024-07-03 13:48:22

추천0

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