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ℵₙ관련해서 궁금한게 더 생김

포인덱스터

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449/530

LV26 | Exp.84% | 경험치획득안내[필독]

추천 0 | 조회 613 | 작성일 2024-05-17 18:39:17

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오답노트에다가 경우마다 각각 계산해보니까

ℵₙ=2^ℵ₀ (n은 자연수)에서 n값에 어떤 자연수가 들어가도 모순이 없다는 결론이 나오는데

이게 무한까지 가면 어떻게 되는지 궁금해서 찾아보니까 ℵₙ에서 n=ω면 ℵₙ>2^ℵ₀여야 된다는데

ℵ_ω=2^ℵ₀가 모순인 이유가 뭐임?

그리고 혹시 ℵ_ω₋₁=2^ℵ₀도 모순임?

진지하게 궁금해서 그럼

개추

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[L:6/A:796]

마카베P

알래프 0의 멱집합은 무조건 알레프 0보다 크니까

2024-05-17 19:09:14

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포인덱스터

@마카베P

ㅇㅇ 그건 나도 알고있음

ℵₙ=2^ℵ₀에서 n자리에 어떤 자연수가 들어가도 모순이 없다는것도 노트에다 끄적이다가 알게 됬고

단지 ℵω>2^ℵ₀인 이유가 궁금한거임

2024-05-17 19:11:57

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[L:6/A:796]

마카베P

지금 질문이 너무 이상한게 A를 100보다 큰 어떤 수 라고 정의를 내렸어

근데 A=10이라고 말하면 그건 모순이잖음

너무나도 당연하게 모순인거임

2024-05-17 19:12:07

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포인덱스터

@마카베P

설마 내가 ℵ₀=2^ℵ₀라는 의도로 질문했다고 생각하는거임?

2024-05-17 19:13:33

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[L:6/A:796]

마카베P

@포인덱스터

ℵω는 ℵ₁보다 크잖아 그러니까 당연하게 2^ℵ₀보다 커지는거지

2024-05-17 19:18:23

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마카베P

@포인덱스터

이렇게 말하면 연속체 가설 가지고 또 말할거같으니까 ℵω>ℵₙ=2^ℵ₀ 로 적어줄게

2024-05-17 19:20:01

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만물유전

ℵω=2^ℵ₀가 모순인 이유가 뭐임?
일단 면책조항으로 우선 나는 뭐 집합론을 깊게 공부한게 아니라는 것을 알아주면 좋겠고
이거를 알고싶으면 공종도라는 것을 알아야 하는데 이게 위키 딸각 검색 하는걸로 알기는 어려울거 같고 그냥 이렇다만 알면됨
ZFC에서 2^ℵ₀의 공종도는 ℵ₀과 같을 수 없는데 ℵω의 공종도는 ℵ₀임 그래서 다름 ω는 극한 순서수라서 ω-1이라는 순서수는 없음
그럼으로 ℵω₋₁=2^ℵ₀라는건 질문 자체가 잘못됨

2024-05-17 19:57:42

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포인덱스터

@만물유전

ㅇㅎ

일단 ㄱㅅ

기숙 끝나면 내년에 집합론 공부해봐야겠다

2024-05-17 19:42:42

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만물유전

@포인덱스터

ω-1이라는게 없다는걸 조그만 더 말하면
ω라는건 유한서수의 극한으로서 나오는 서수임 그래서 ω-1이라는건 없음 ω를 시작점으로 ω+1, ω+2 이런식으로 뒤따라 오는 서수(따름 서수)는 있을 수 있어도
극한서수에 대해서는 극한서수 -1번째 서수는 없음 이게 참 트릭키하지? 서수는 따름서수와 극한서수 이렇게 나뉘고 극한서수는 그 바로 이전의 순서라는게 없음
바로 이전단계의 순서라는걸 지정하는게 가능하면 그거는 따름서수임

2024-05-17 20:11:15

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