1차원 더 높으면 그보다 낮은 차원의 대상을 항상 인식 가능한가?

당연한거 같지만 생각보다 어려운 문제라고 생각함 대표적으로 뫼비우스의 띠는 2차원의 도형이다 그런데 뫼비우스의 띠는 2차원에서는 인식할 수 없다.

뫼비우스 띠를 인식하기 위한 최소의 유클리드 차원은 3차원이다 또한 뫼비우스 띠 2개를 이용해 클라인의 병을 만들 수 있다

참고로 클라인의 병의 원래 이름은 클라인의 곡면이다 독일어로 면(Fläche)를 잘못 번역하여 병(Flasche)이 되었다. 원래는 면이다 즉 2차원의 도형이지만 클라인의 병을 온전히 인식하기 위한 유클리드 차원은 4차원이다 그럼으로 아래의 그림은 진짜 클라인의 병을 그린게 아니다 그림 처럼 자기자신을 뚫고 들어가지 않는다, 클라인의 병은 내적 관점으로는 2차원이나 외적(클라인의 병 외부에 있는 유클리드 공간) 관점으로 바라보려면 4차원 이어야 하는 괴리가 생기는 다양체이다. 이런걸 생각하는 수학자들이 대단한 것 같다