무한에 대한 생각

무한대는 말 그대로 제한 없음이 아니라 특정 전제에서 도달할 수 있는 최대 값으로 쓰일 수 있다

말 그대로 소수 무리수는 무한소라는 전제 내에 최대 도달할 수 있는 값이므로 1보다 작아질 수 있다

이동할 때 무한 점을 통과하지만 말 그대로 점이란 없음이라는 개념이므로 우리는 무한한 점 때문에 움직임을 못하거나 하지 않는


2

아니면 무한 소는 말 그대로 한계가 있어 유한이고 무한대는 한계가 없으므로 무한 인 것인가?

1과 2사이에 있는 무한소의 0..0000...1 과 0.11111111....사이에는 무한한 차이가 있지만 말 그대로 소 이므로 전제 내 무한이지만 무한'대'는 아니다

이러한 것을 볼 때 무한은 결국 한 가지 전제에 묶일 수 있다

크고 작음
두 단계의 전제

무한은 '큼' 이 아니라 말 그대로 한계가 없음 이므로 특정 전제를 말할 땐 특정 전제 내에서 만 무한하면 된다 '작음' 이라는 것이 무한하지 않다고
만드는 요소가 될 순 없다 무한+전제 대 무한대가 아닐 뿐이다

'큼'이 아니라 한계없음 이 무엇 인지를 따지는 것이

중요한 것 같다

한번
게임을 만든다 치고 소스 코드처럼 생각해보자


체력을 무한 값으로 (어떻게 든) 만든다 치자

체력이라는 전제 내에 무한 값이 포함된다


점선면 개념에서는 이러한 것을 좀 더 편리하게 다룰 수 있는데 무한만을 정상적으로 따져서는 얻을 수 없는

말 그대로 무한이 어떻게
실제에 적용 되는 가를 알 수 있다 무한+길이 무한길이 무한+면 무한 넓이 추상적 의미의 크고 작음이 아니라

넓이 길이 부피라는 개념을 통해

크고 작음의 개념은

여기서 수학에서 다루는 순전히 개념적인 큼이

아니라 점 선 면이라는 전제 내에서 조건에 따라 작동한다



수학적 숫자 전제 내 크고 작음에서 무한대보다 큰 무한대를 단순히 숫자를 더하거나 무한대를 곱하는 방식 따위로는 달성 하는 게
불가능하고 여전히 똑같음이지만


넓이 길이 부피라는 전제내 도달 할 수 있는 최대 값에 넓이 부피 길이 전제에 적용되는 크기의 구조 정의에 따르면
(여기서 말하는 것은 선 이기 때문에 그 전제 만으로 무한에 1을 더한다고 더 큰 게 된다는 의미가 아니라 상술한 바 와 같이
추가 전제를 더 한 다 는 것을 의미한다)


단순히 점은 길이가 없으므로 선이 될 수 없다 선은 무한한 점을 포함할 수 있고 점은 길이가 없으므로

여기서 얼마나 어떤 식으로든

절대 선이 될 수 없다

(점선면 공리에 따르면 점을 무한히 더 하면 선이 될 수 있지만 그건 사실 원래 점 선 면 정의에 부적합한 것이다

수학적 편리를 위해 공리를 그렇게 정한 것이지만 여기서 설명하기엔 공리를 잠시 포기 하는 것이 편하므로)

*무한소가

0.1이라는

전제 내에서 얼마나 무한하든 1이 될 수 없는 것 처럼



기본적으로

점선면은 무한소 무한대와 비슷한 전제에

따라 달라짐의 기하 버전이다


이러한 개념을 유의해두지 않고

단순히

점+길이+면이라는 세가지 추가 전제로 도달할수 있는값

작고 큼 이라는 개념등을 때마다 

고려해

무한+전제로 따지지 않고

무한을 무한대 만으로 단순화 시켜 정의하면

제논의 역설이라는 모순이 발생한다

화살표 역설 아킬레우스와 거북이등

특정거리는 어쨋든 무한히 나눌 수 있기때문에 무한을 넘어

끝에 도달 못한다

유한안에 무한이 들어갈수 있단걸 동의하지 않으면

이 말은 사실이 된다



특정 전제를 말할 때 무한은 그 전제 내에서만 무한하면 된다 우리가 알고 싶은 것은 '절대' 어떤 논리를 넘어서는 개념이 아니라 특정 전제에서 도달 할 수 있는 최대수치 이므로

무한 우주를 다룰 때 우리는 이미 무한+추가 전제의 개념에 동의하는 것이나 다름없다
무한한 우주의 전체 물질은 무한하지만 시간이라는 추가 전제가 붙으면 전체 값이 시간+공간이 합쳐진 개념 시공간을 이루는 단일 무한소가 되버린다

(시간은 전혀 빠진 곳이 없이 빽빽하게 채워진 실수적 무한대 즉 연속체라 한다

그리고 공간은 시간의 어떤 순간에든지 항상 존재한다

0.01초 시점 공간이 있고 0.001초가 흐른 뒤 시점의 공간이 있고 0.00001 0.0000000....1)

옛날에.. 혼자 있을때 뻘타서 아는 지식들로 써본 거 

원래 누구한테 설명할려고 쓴 게 아니라

내 사고 과정을 기록한거라 맥락이 좀 없음

피곤할때 썼던거라 그리 글빨이 좋지는 않지만

업로드 해보라길래 일단 업로드 함