논리무림(論理武林)

논리무림(論理武林)

논리학의 무림에는 여러 문파가 있다

가장 기본이 되고 오랜 역사 동안 아리스토텔레스, 조지 불, 고틀로프 프레게, 알프레드 화이트헤드, 버트런드 러셀 등의 여러 현인들이 기초를 닦아놓은 흔히 논리학하면 이거지 하고 바로 바로 튀어나오는 표준논리학이 있다

이 표준논리학은 논리학의 고전이라 할 수 있기에 고전 논리학이라 불리기도 한다.

우리는 고전이란 말을 들으면 르네상스 이후 17세기 서구의 자연과학의 혁명으로 정립된 고전역학이라는 말과 누구나 조금만 들어보면 아! 이 멜로디는 하고 바로 알아차리는 흔히 태교 음악으로도 많이 듣는 음악의 작품들의 장르를 '클래식'이라고 부르지 않는가?

그렇다 클래식은 기본교양이다 그러니 고전논리학은 여러 논리학의 문파들이 기본초식으로 가져가는 것이다.

허나 고전이란건 구닥다리라는 관점도 있을 수 있다 앞에서의 이야기는 구관이 명관이라는 전통에 호소하는 것이고 그게 항상 정당화가 되지는 않을 것이다.

현대에 와서는 쿠르트 괴델(천하제일인)이 논리로 정점을 찍었고 이러한 성공 이후 논리학은 급격히 성장하며 더이상 고전적 논리학에 갇혀서 보지않고 비고전적인 논리학이 탄생하게 되는데... 

비고전적 논리 중에는 고전 논리의 초식을 수용하고 내공과 외공을 갈고닦고 확장하는 정파의 논리학을 확장논리라 부른다.

즉 확장논리는 고전논리의 추론규칙을 받아들이면서 새로운 논리연산자나 추론규칙을 추가하는 전통을 보존하며 확장하는 논리이다.

대표적인 확장논리 문파로는 양상논리파가 있다 양상논리파의 분파로는 진리 양상 논리파, 시제 양상 논리파, 당위 양상 논리파, 인식 양상 논리파가 유명하며 이외에도 양상논리파의 분파들은 지금도 새롭게 연구되고 만들어지고 있다.

양상논리파의 유명한 논리학자들로 클래런스 루이스, 솔 크립키, 데이비드 루이스, 로버트 스톨네이커, 루스 마커스, 알빈 플란팅가, 아서 프라이어, 아미르 프누엘리 등이 있으며 (잡담 : 작년에 양상논리파의 장문인이었던 솔 크립키가 세상을 떠났다)

다른 정파 논리학으로는 동적 의미론파, 계산 가능성 논리파 등이 있고 관련된 대표 학자들로 기오르기 자파리드제(계산 가능성 논리), 아이린 하임(동적 의미론), 한스 캄프(동적 의미론) 등이 있다.

비고전 논리의 또다른 줄기로서 정파 논리와 다르게 고전 논리의 초식과 내공, 외공을 거부하거나 수정하는 사파의 논리학이 있는데

이들 사파의 논리학을 대안논리 또는 일탈논리라고 한다.

사파측은 자신들이 문제가 있는 고전논리의 대안이라는 뜻에서 대안논리라 말하고 정파측은 사파들의 논리는 대안이 아니라 논리로부터 일탈한 일탈논리라고 부른다.

사파의 문파들로는 직관 논리파, 다치 논리파, 모순허용 논리파, 자유 논리파, 연관 논리파, 양자 논리파, 비반사적(슈뢰딩거) 논리파들이 있고 

사파의 유명 논리학자로는 라위천 브라우어르(직관논리파), 아런트 헤이팅(직관논리), 카렐 램버트(자유논리), 얀 우카시예비치(다치논리), 로트피 자데(퍼지논리), 앨런 앤더슨(연관논리), 누엘 벨납(연관논리, 다치논리), 니우통 다 코스타(모순허용논리, 비반사적 논리), 데시오 크라우스(비반사적 논리) 그레이엄 프리스트(모순허용논리), 개릿 버코프(양자논리), 폰 노이만(양자논리) 등이 있다.

여기까지가 무협으로 고전 논리학 이후의 비고전 논리학의 가지들을 비유해보았다 물론 이런식으로 비고전 논리를 확장논리, 대안논리로 나누고 분류하려는 사람들(수잔 핵, 존 버제스)이 있지만 이렇게 분류해 놓아도 서로 섞이고 하기 때문에 논리학자들은 이런 분류를 신경쓰지 않는다.

정파와 사파 말고도 논리학의 마교라 볼 수 있는 분야가 있다 이 마교에 빠진자는 일상의 자연어를 논리적으로 접근해 이해하려는 자들로 이제는 논리학을 떠나 언어학으로 가버렸다 구체적으론 형식주의 언어학이라 부른다. 개인적으로는 리처드 몬터규가 마교의 선구자라 생각하며

형식주의 언어학자(마교)들의 정점이 노엄 촘스키(천마)이다.