무외사 토피아 스펙글

'무한을 이해한 나는 외신의 사제가 되었습니다' 외신 토피아 스펙글

토피아를 다루기 이전에 내가 쓴 다른 외신인 아브락시스 스펙글을 한번 미리보고 오기를 권함

 아브락시스 스펙글

일단 작중에서 외신을 소개하는 엔케이리디온에서는 토피아는 아브락시스의 눈으로도 담을 수 없다고

설명이 되어 있고 아브락시스의 관측 능력은 가산 무한한 크기의 우주가 가산 무한개 있을 때 각각의

우주의 모든 것들의 과거-현재-미래를 동시에 인지하는 수준인데

그런 아브락시스도 인지할 수 없는 외신이라고 설명됨 또한 아브락시스의 권능을 일부 사용하는 주인공과

토피아의 권능을 일부 사용하는 크리엘과의 전투에서 주인공은 아무것도 하지 못하고 털림

(AI로 만든 토피아의 이미지) 

아브락시스가 지배하는 무한 탑처럼 토피아가 지배하는 공간을 무한공간이라 부르는데

무한공간은 무한차원이라 설명이 되고 첫번째 비가산 무한 알레프 원의 규모를 가지고 있다고 함

주인공과 토피아의 무한공간의 편린을 본 클레이튼의 대화를 통해서 토피아의 무한공간은

자연수의 무한이 아닌 실수와 같은 연속체의 공간임이 설명되고 제논의 역설처럼 공간상의

운동의 수렴성도 조작하여 운동을 조작하는게 가능함

크기가 없는 점을 비가산 무한만큼 합하여 선, 면, 입체, 그리고 무한차원의 다양체까지

도달하는 등의 대상의 측도를 조작하여 존재시키고 대상을 역으로 무화(無化)시킬 수 있기에 

존재와 비존재가 의미가 없는 공간으로 묘사가 되며 비가측 집합으로서 생기는

바나흐-타르스키 역설 또한 묘사되고 비가측 집합인 비탈리 집합이 설명이 되고 있음

마지막으로 무한공간은 온갖 신화속의 세계, 존재하는 세계, 존재하지 않는 세계 등등이 포함됨

토피아는 무한공간이며(편재) 무한공간을 넘어서며 차원을 규정하고 차원을 넘어선다고 설명됨

토피아 관련 Q&A

토피아는 공간의 본질이 형상화된 존재이며 일반적인 공간조작을 넘어서는 수준의 공간조작이 가능하며

선택공리를 사용해 비탈리 집합과 같은 비가측 집합의 공간을 만들거나 바나흐-타르스키 역설을 구현하거나,

조르당-브라우어르 정리가 성립하지 않는 공간들을 만들어낼 수 있음

토피아는 수학에서 위상수학이나 기하학에서 다뤄지는 그런 공간들의 총합으로 볼 수 있고

토피아는 수학적 공간을 다룬다기 보다는 객관적 실체로서의 공간인데

위상수학과 기하학에서 다루는 공간들의 총합인데 수학적 공간을 다루는게 아니고

객관적 실체로서의 공간이다? 이 말을 해석하는 것은 다른 답변을 보면 좀 이해가 될거임

아브락시스 스펙글에서도 설명했지만 외신들은 수학적으로 개념을 만들기 이전부터

작중의 기본 현실(물질우주) 너머의 관념의 세계에 실체로서 이미 존재하고 있었으며

토피아라는 객관적 실체로서의 공간의 본질은 수학과 상관없이 그 자체로 이미 존재하는데

그것을 인간이 수학적으로 설명하기 위해서 실수와 같은 연속체를 사용하는 것이고

여러 수학적 공간을 탐구하는 기하학이나 위상수학은 토피아를 이해하기 위해서 동원되는 것일뿐임 

자신보다 하위의 외신인 아브락시스가 가진 능력들을 넘어서며 

개념조작 유형1, 논리조작, 수학조작, 크기조작, 공허조작, 크기조작 면역(비가측 집합), 가능성 조작

방향성이나 비가향성, 내부와 외부의 경계와 사영 등의 공간의 기하적 성질과

고차원 및 무한차원 다양체를 조작하는 형이상학적인 시공간 조작,

차원 조작, 차원을 넘어선 존재 등의 능력을 가짐