0.999...에는 두 가지 종류의 무한이 존재한다

 lim x -> inf, 1/10^x= 0 일때

x->inf 이면 f(x)->f(inf) 이다

즉, x->inf 일때, f(x)는 0으로 수렴하고, f(inf)는 0이다

따라서

lim x->inf, 1-1/10^x=1 이 의미하는바는

f(x)는 1로 수렴하고, f(inf)는 1이다

따라서

0.999... 의 종류는 두가지이다.

하나는

9가 하나씩 증가하는 상태인 가무한으로서의 0.999... 이고

나머지 하나는

자연수의 갯수와 같이 이미 9가 무한개 존재한다고 보는 실무한으로서의 0.999... 이다

이상임