아브락시스 = 초월권

사실 본질적으로 실무한은 가무한보다 크지 않음

2025-12-25 23:12:15

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나의영웅오딘

가무한보다 큼.
잠재적 무한은 무한이 아니라는 거임. 실헌된 무한이 아님.
∞을 말하는 거라면 측도에서 ∞은 잠재적 무한이 아님.

2025-12-25 23:30:30

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[L:56/A:467]

히오스

근데 기수를 비교하려면 일대일 대응이 가능해야하는데 잠재적 무한은 집합이 되는게 불가능해서 비교가 안되잖아

2025-12-25 23:52:52

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[L:8/A:77]

호티우스

가무한은 크기를 측정해낼 수 있는 개념보단 상태에 가까움
애초에 측정가능한 개념이 아니기 때문에 본질적인 비교는 불가능함
1,2,3,4...같이 수를 세는 과정이 24보다 작다고 얘기하지 않잖음

그것들이 합쳐저도 실무한을 넘을 수 없다는 추론은 가능해도 '그 상태'가 작다는 말이 되진 않음

2025-12-25 23:55:40

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[L:56/A:467]

히오스

그니까 내말이 집합(완성된 상태)가 되는게 불가능한데 집합론에서 수를 비교하려면 일대일대응을 해야하잖음
집합이 안되서 비교가 불가능하다는 말이었음

2025-12-25 23:57:22

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호티우스

@히오스

모든 정수의 합이 1+2+3+4...보다 작을 수 없다는 건 머릿속으로 쉽게 납득할 수 있음
실체적인 어떤 단계의 가무한도 유한할 수 밖에 없으니 크기를 굳이 따지면 가무한보다 실무한이 더 크다는 것도 합리적임

2025-12-26 00:12:55

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나의영웅오딘

@히오스

엄밀한 의미의 비교는 불가능함.
하지만 가무한은 무한이 현실화되지 않은 것임.
현실화의 관점에서 되었나 되지 않았나로 우열을 나눌 수 있을 듯.

2025-12-26 00:44:45

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나의영웅오딘

난 오히려 상태 비교가 맞다고 생각함.
무한이 어떤 상태인가.
실무한=무한이 실현된 상태
가무한=무한이 실현되지 않은 가능성의 상태

다른 방식으로는 비교할 수 없다고 생각함.

2025-12-26 00:43:41

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나의영웅오딘

@히오스

여기서 질문인데 수학적 대상 자체를 말하는 거임? 아니면 수학적 속성을 구현하는 존재를 말하는 거임?
수학적 대상은 크기 비교가 수학적 크기뿐이라 님 말이 맞음.
캐릭터를 예시로 들길래 수학적 속성을 구현하는 캐릭터를 말하는 줄.

수학적 속성을 구현하는 존재라면 실무한은 가무한보다 큼.(애초에 수학적 대상이 아니기 때문)
실무한을 구현한다면 존재론적으로 완성된 존재고 가무한을 구현한다면 존재론적으로 완결되지 않은 존재임.

2025-12-26 00:52:46

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호티우스

본인은 질문이 알레프 널과 우열이기 때문에 알레프 널같은 실무한과 발산같은 가무한의 우열로 봤음
가무한과 실무한을 비교한다면 엄밀히 따지면 답은 없지만 굳이 따지자면 실무한이 우월하다고 할 수 있다고 요약하겠음

둘의 구분은 수학자들도 제대로 못하고 있으니까

2025-12-26 01:05:04

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나의영웅오딘

수학적 크기 비교:비교 불가
속성을 구현하는 존재론적 완전성의 비교:실무한을 구현(초시간적인 구현, 무한은 시간의 흐름에 따라 변화하는 인과적 양의 대상이 아님.)>가무한을 구현(시간의 흐름에 따른 역동적인 구현)

2025-12-26 01:06:15

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[L:8/A:77]

호티우스

더 엄밀히 따지면 완전성을 우열로 따지는 것도 정확치 않음
풀어 헤쳐져 있는 것과 뭉쳐져 있는 것중 어떤 것이 더 우월한 상태라고 할 수 없는 것처럼

무엇이 더 완결되있냐는 실무한에 가깝겠지만

2025-12-26 01:09:15

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나의영웅오딘

수학적 대상과 수학적 속성을 구현하는 존재는 다른 대상임.
실무한은 시간에 따라 변화하는 인과적 양으로써 구현될 수 없음. 초시간적인 구현을 필요로 함.
반대로 가무한은 그 자체의 역동성으로 시간을 필요로 함.
무엇이 됐든 실무한은 가무한의 구현보다 더 물리적인 한계에서 벗어나있음.

2025-12-26 01:10:24

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호티우스

어떤 것에서 벗어나 있다가 더 무한에 가깝다가 되는 건 아님

가무한은 더 필요하다면 더 주는 한계된 양의 부제라면 현재 상태에서 양이 한계가 없는거라 방식이 다를 뿐임

언어적으로 무엇이 더 어떤 의미에 가깝냐는 건 환상임
따지려면 완전 철학적인 선에서만 논해야 함

2025-12-26 01:17:22

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나의영웅오딘

수학적 대상과 수학적 속성을 구현하는 것을 혼동하고 있음.
3차원 좌표계의 구는 통통 튀는 속성을 가지고 있지 않으니 농구공의 형태에 따른 탄성도 측정이 의미없다라고 하는 것과 같음.

수학적 대상은 순수 정신적 대상이고 수학적 속성을 구현한 존재는 인과적으로 상호작용하는 존재임.
특정 속성이 실현되기 위해 무엇을 필요로 하는가가 중요함.

실무한은 인과적 양이 될 수 없음.
1초 후 반무한 2초 후 무한 같은 게 불가능함.
0초만에 무한 전체를 구현하는 존재가 되어야 함. 무한 와트시, 무한 줄/초 등등이 가능함.
가무한은 매순간 성장해야 하기에 시간적인 구현을 필요로 함.
끝없이 늘어나기 때문에 무한 와트시 무한 줄/초 등이 불가능함.

무한 와트시와 유한 와트시 중에 누가 더 우월한 지는 누구나 알 수 있음.
가무한을 실현하는 것보다 실무한을 실현하는 게 더 초월적인 조건과 결과를 요구함.

2025-12-26 01:23:27

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호티우스

초월적이라는 전제에는 특정 시점의 유한<무한이라는 임의적인 전제가 들어가 있음
초월적이라는 게 도대체 뭐임. 결국 임의적인 기준임
여기서 다루는건 더 엄밀하게 생각했을때 무엇이 더 무한다운가?에 대한 거임(완결성에선 실무한이 적합하다는데에 이미 동의를 표했음)

가무한은 가해질 수 있는 양의 부재임
현 시점 제한된 양인 실무한과 다르지만 명백히 단어의 의미를 실현시키고 있음
플라톤주의자가 아니라면 (설령 맞다고 해도) 무엇이 더 무한 속성을 잘 구현하는가에 대한 객관적인 근거를 가져올 수 없음

2025-12-26 01:30:30

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나의영웅오딘

초월적인 전제가 아니라 실현할 수 있다는 전제에서 시작하잖음?
무한을 실현할 수 있을 때 그것이 무엇을 필요로 하느냐에 대한 논증임.
예를 들어 내가 배가 부른 상태다->그럼 나는 무언가를 섭취했어야 한다라는 거임.

플라톤주의자냐 형식주의자냐는 여기서 아무런 관련이 없음.
우린 속성의 구현을 말하는 거지 수학적 대상을 말하는 게 아님.
속성의 구현은 속성의 플라톤적 실존과는 직접적인 상관이 없음.
속성이 변화하는 게 아니라 속성과 연관된 사례를 실현시키는 거임.

실무한은 변화할 수 없다.->구현하려면 초시간적인 구현을 필요로 한다.
가무한은 늘 변화해야 한다.->구현하려면 시간적인 구현을 필요로 한다.

전제가 아니라 실현의 기반을 말하고 있는 거임.

"초월적이라는 전제에는 특정 시점의 유한<무한이라는 임의적인 전제가 들어가 있음"
이건 전제가 아니라 논리적 귀결임.
무한은 유한보다 큼. 이게 왜 전제임.

개념 비교가 아니라 개념의 실현 비교인데.
20와트시가 0.1와트시보다 크다는 건 전제가 아니라 논리적 참임.

2025-12-26 01:40:03

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호티우스

그런 문제가 아님
님은 '속성을 구현하는 존재론적 완전성'에서 비교를 말했음
나는 더 '엄밀하게' 들어갔을 때 그 우열이 무의미해짐을 말하는 거임

가무한은 명백히 한계의 부재를 뜻하는 속성임
실무한이 현재 완결되있고 가무한은 아닌가와 전혀 관계가 없음
시간적으로 실재에 구현되어 있는 게 존재의 완결성에서 더 우월하다는 주장에 뒷받침할 만한 근거는 없음

가무한은 명백히 무한의 한 종류고 실무한과 '무엇이 존재론적으로 무한에 가까울까?'라는 부분에선 우열을 알 수 없음. 언어적인 개념이기 때문임

다시 말하지만 무한이라는 개념에 적합한 개념을 말하는 거지 순간에 실현되있는 개념 중 어느 것이 무한인가를 따지는 것이 아님

2025-12-26 01:48:04

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나의영웅오딘

왜냐면 님은 수학적 대상과 수학적 속성의 실현을 계속 혼동하고 있기 때문임.

왜냐면 속성을 구현하는 존재론적 완전성은 수학적 개념이 아니라 그것을 구현하는 존재에게 귀속되기 때문임.
개념 간 크기 비교가 성립되지 않는다와는 관계가 없음.
애초에 개념이 아니라 현실화된 존재를 논하고 있잖음.

딱딱함과 뜨거움은 비교할 수 없음.
딱딱한 쇠와 뜨거운 태양은 비교할 수 있음.
가무한과 실무한은 비교할 수 없음.
가무한을 구현하는 존재와 실무한을 구현하는 존재는 비교할 수 있음.

왜냐면 현실화된 존재는 인과적 실제성을 가지기 때문임.
개념처럼 그 자체로만 자신일 수 없음. 자신의 속성을 구현하기 위한 기반과 구현 방식이 필수적임.

가무한은 계속해서 늘어나는 상태임.
실무한은 그 자체로 완결된 무한임.
둘다 수학적 크기 비교에서는 성립되지 않음.

하지만 그 둘이 현실화된다면 실제적인 인과적 변화를 일으키게하는 기반, 그리고 그것이 작동하게 하는 필수 속성들과 함께 존재함.

가무한을 구현하면 늘어나는 상태를 인과적 실제성을 가지도록 구현한다면 시간의 어느 시점에선 유한해야 함.
실무한을 구현하면 구현한 이후로부터 계속 무한해야 함.

그리고 실제 현실화된 존재들의 전투에서 지속성과 초반 우위는 실제적인 이점으로 작용함

실무한>가무한(수학적 대상)=틀림
실무한 구현 존재>가무한 구현 존재=맞음

2025-12-26 01:52:53

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[L:8/A:77]

호티우스

그러니까 나는 혼동한게 아니라 애초에 개념에 대해서 말하고 있던 거임
어떤 실체에 가무한이라는 상태가 존재한다면 상태 그 자체일 뿐임
그것이 구현된 실체의 속성은 말 그대로 내가 덧붙인 것 일 뿐이고

본인은 지금 전투에 대해 논하는게 아님 누가 더 속성을 구현하는 존재론적 완전성에 적합하느냐에 문제에 속성을 구현하는 완전성의 우열이 없다는 걸 말하려는 거지

가무한 구현 존재<실무한 구현 존재 = 맞음
실무한이 가무한보다 무한이란 속성의 완전함에 가깝다 = 아님

2025-12-26 02:07:04

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나의영웅오딘

무언가 님이 오해를 하고 있는 거 같음.

1."존재"론적 완전성이잖음?
얼마나 강한 지, 인과적으로 선행되는 지, 많은 것을 실제적으로 산출할 수 있는 지에 대한 현실화된 존재를 논하는 거임.
여기서 왜 순수 개념이 나오는 거임?
나는 개념간 우열 비교는 불가능하다고 말했음.

2.무한은 연속적인 측도가 아니라 개념임.
개념의 유사도를 따지고 싶은 거라면 애초에 우리는 실무한, 가무한 두 무한만 논하고 있었잖음. 둘의 개념적 거리에 대한 기준점이 되는 무한이 어디서 나오는 거임? 난 그런 걸 말한 적 없음.

무한은 유한하지 않은 것이고 둘다 그냥 무한임.
차이점은무엇을 기준으로 유한하지 않은가에 대한 거지.
여기서 뭐가 제 3의 개념에 가깝다 이런 게 적용될 수 없음.

2025-12-26 02:14:59

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[L:8/A:77]

호티우스

존재론은 말 그대로 존재에 대해 다루는 거임
현실의 실체의 속성이 무엇으로 이루어졌냐도 포함될 수 있음 그래서 플라톤주의가 나왔던 거고

되돌아 가면 알겠지만 본인은 애초에 실무한의 완결성과 특정부분에서의 우월성을 인정했음

단순히 개념을 잡고 더 근본적으론 무엇이 무한으로서 완전한가를 들어갔을 때는 알 수 없다고 말했던 걸 님이 캐릭터의 우열로 오해해서 그걸 바로잡으려 했던 것임

2025-12-26 02:24:20

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나의영웅오딘

나도 존재론에 대해 초보자지만 님은 존재론에 대해 너무 포괄적인 개념을 가진 것 같음.

존재하다는 일반적으로 실제적인 인과를 가진 대상을 가르킴.
유니콘은 존재하지 않음. 나와 님은 존재함.

수학적 대상을 존재론에서 다루는 건 맞지만 존재론적 완성도를 기준으로 한 평가 대상이 될 수 있냐고 한다면 늘 그런 게 아님.

수학적 대상은 순수 정신적 구성물, 불변의 사실을 반영하는 정신적 구성물, 불변의 외부 사실 자체, 신의 이성의 반영, 불변의 외부 사실이면서 우주의 생성자인등등 존재론에 따른 스펙트럼이 있음.

님이 얘기하는 플라톤주의가 생성자일리는 없고 정신 외부에 실제로 존재하는 추상적 사실을 말하는 거 같은데, 그럼 더더욱 오해하고 있음이 틀림없음.

존재론적 완전성은 신을 말하는 거임. 존재론적 완전성의 측면에서 비교하는 건 신과 유비적으로 더 닮은 존재를 이야기 하는 거임.
정신 외부의 객관적 사실은 존재론적 완전성과 거의 관계가 없음.
그냥 불변의 추상적 사실이 있다라는 거지, 신적 본성과 얼마나 가깝냐를 따질려면 객관적 사실이 있다에서 더 나아가야 함.

존재론적 완전성, 개념의 실현 등등을 님의 포괄적인 존재론적 틀에서 분석하다 보니 실현자의 존재론적 완전성=실현 개념의 우월함으로 해석한 거 같음.

결론:개념 간 우열 비교는 순수 수학에서는 불가능하고 내가 아는 한에서도 딱히 실무한을 가무한보다 우월한 개념으로 취급하는 건 못 본 거 같음.

2025-12-26 02:44:09

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[L:8/A:77]

호티우스

엥 그런 의미가 아님

VS분야가 아니라 대중적인 의미에서 플라톤주의를 사용한 거임
이데아엔 책상다움이 있다고 믿는 플라톤주의에서도 네모 책상과 원 책상 중 뭐가 더 책상다운지 객관적인 근거를 가져올 수 없다. 이렇게 철저히 (플라톤이 그렇게 생각 안할지라도) 철학적 의미로 사용한 거임

2025-12-26 02:51:59

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나의영웅오딘

수학적 플라톤주의는 수학이라는 객관적 진실이 정신 외부에 실존한다고 쓰임.
플라톤주의는 이데아가 우주의 생성자이기도 함.(우주는 이데아의 투영)
존재론적 완전성은 완벽한 존재를 말하는 거임.

완벽한 존재는 본질은 불변하면서 영원한 활동, 모든 것의 원인, 최대 선, 최대 힘임.
존재론적 완전성이 이미 실제적인 인과를 전제로 함.

님이 말한 원본 플라톤주의에선 실무한은 아예 존재하지 않음. 가무한은 이데아가 아니라 세상의 변화임. 플라톤은 무한을 혼돈의 속성으로 보았음.

수학적 플라톤주의여도 실제적인 산출 능력이 없음. 존재론적 완전성과는 거리가 멈(수학적 진리가 신의 이성의 반영이라는 유신론 하에서도)

내 말은 존재론적 완전성을 수학적 개념의 우월함으로 해석할 여지가 없다는 거임.

너무 포괄적인 존재론적 틀을 쓰고 있음.

2025-12-26 02:58:22

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[L:8/A:77]

호티우스

플라톤이 무한의 이데아가 존재치 않는다고 생각 했던 건 알고 있고 수학적 개념의 우월함으로 해석하려고 했던 것도 아님

그냥 과거 행동 원리를 설명했을 뿐임

근데 이데아의 본질 개념이 플라톤 주의에선 존재론적 완성형에 가까운건 맞던 걸로 기억함

2025-12-26 03:05:55

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나의영웅오딘

그니까 님은 서로 다른 걸 섞고 있음.
존재론이라고 해서 섞을 수 있는 게 아님.

님은 어떨 때는 플라톤주의 어떨 때는 수학적 플라톤주의를 쓰고 있음.
존재론적 완전성의 측면에서 더 높다=수학적 개념 간의 우월함은 절대로 자연스러운 논리적 귀결이 아님.

존재론적 완전성은 유신론적 개념임.
님은 그것을 순수 개념에 적용시키기 위해 플라톤주의를 끌고 옴.
하지만 이데아 간의 우열은 플라톤주의에 실존함.
오히려 플라톤주의의 관점에서 현실태는 가능태보다 더 높은 것이지.
실무한을 존재한다고 치면 플라톤주의의 기준 하에 실무한(현실태, 실현됨)>가무한(가능태, 실현되지 않음)이 됨.

거기서 님은 다시 관념 간의 우열을 부정하기 위해 수학적 플라톤주의를 사용하고 있음.

짬뽕처럼 섞으니 내가 무슨 말을 하든 님에겐 오류가 있어보일 수 밖에 없음.
상호 배타적인 걸 다 염두에 두고 해석하기 때문임.

2025-12-26 03:12:43

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[L:8/A:77]

호티우스

미안한데 졸려서 오늘은 여기까지만 하겠음

가볍게 오해 풀려고 했는데 존재론 철학 토론이 되버렸네

2025-12-26 03:17:51

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나의영웅오딘

ㅃㅃ
나는 님이 걱정하는 오해를 한 적 없음.
님이 오히려 존재론을 다 섞고 있기 때문에 내 말을 오해하고 있는 거임.

[그러니까 나는 혼동한게 아니라 애초에 개념에 대해서 말하고 있던 거임
어떤 실체에 가무한이라는 상태가 존재한다면 상태 그 자체일 뿐임
그것이 구현된 실체의 속성은 말 그대로 내가 덧붙인 것 일 뿐이고]
[존재론은 말 그대로 존재에 대해 다루는 거임
현실의 실체의 속성이 무엇으로 이루어졌냐도 포함될 수 있음 그래서 플라톤주의가 나왔던 거고]
->플라톤주의에서 존재는 현실태, 이데아임. 변화하는 존재는 진정한 존재가 아님. Becoming 즉, 이데아의 그림자임. 실체가 없음.
님은 여기서 변화하는 존재를 실체라고 하였지. 유신론적/수학적 플라톤주의와 같은 존재론 모델을 사용하고 있음.

[본인은 지금 전투에 대해 논하는게 아님 누가 더 속성을 구현하는 존재론적 완전성에 적합하느냐에 문제에 속성을 구현하는 완전성의 우열이 없다는 걸 말하려는 거지]
[단순히 개념을 잡고 더 근본적으론 무엇이 무한으로서 완전한가를 들어갔을 때는 알 수 없다고 말했던 걸 님이 캐릭터의 우열로 오해해서 그걸 바로잡으려 했던 것임]
->나:실무한을 구현하는 존재는 존재론적 완성 측면에서 더 높다.
님:님은 실현자와 개념을 혼동하고 있다.
유신론의 존재론적 완전성은 플라톤주의, 신플라톤주의 개념이 아님.
나는 여기서 어이가 없어지는 거지

[플라톤이 무한의 이데아가 존재치 않는다고 생각 했던 건 알고 있고 수학적 개념의 우월함으로 해석하려고 했던 것도 아님
그냥 과거 행동 원리를 설명했을 뿐임]
->플라톤은 이데아의 위계를 설정함.
개념간 존재론적 위계는 없다라고 주장하면서 그걸 거부하는 점재론을 끌고 옴.

근데 이데아의 본질 개념이 플라톤 주의에선 존재론적 완성형에 가까운건 맞던 걸로 기억함
->존재론적 완벽함이라는 것은 기독교의 안셀무스에게서 고안된 개념이고 후대에 기독교의 영향을 받아 후대에 플라톤의 선의 이데아도 완벽한 존재라고 알려지게 된 것임.
유신론과 플라톤의 존재 개념은 다름.
플라톤은 선의 이데아를 존재가 아니라 비존재, 초존재라고 불렀음.
반대로 기독교도 신이 선이라고 불리는 이유가 플라톤주의의 영향을 받아서지.
선의 이데아->기독교 신->선의 이데아
어쨋든 존재론적 완벽함=유신론 개념임에는 변함없음.

결론
존재론적 완벽함=유신론
관념의 존재론적 초월성=플라톤주의
수학적 개념간 우열 없음=수학적 플라톤주의

님의 해석 틀은 저 3개의 삼위일체임.
난 전혀 오해하지 않았음 그 반대임.

+생각해보니 아리스토텔레스가 완벽한 존재의 원형이 아닐까싶네(여기서 달라지는 건 없지만)

2025-12-26 03:50:23

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만물유전

[본인은 질문이 알레프 널과 우열이기 때문에 알레프 널같은 실무한과 발산같은 가무한의 우열로 봤음
가무한과 실무한을 비교한다면 엄밀히 따지면 답은 없지만 굳이 따지자면 실무한이 우월하다고 할 수 있다고 요약하겠음

둘의 구분은 수학자들도 제대로 못하고 있으니까]

사실 위의 두 줄은 내가 이야기할 부분은 아니고 밑의 줄에 있는
'둘(가무한/실무한)의 구분은 수학자들도 제대로 못하고 있으니까'

이 부분에 대해서만 내 생각을 말하자면

수학자들이 가무한/실무한을 수학 안에서 매번 엄격하게 구분하지 않는 건
수학자들이 그 구분을 하기 어려워서 이런쪽은 아닌거 같고

"대부분의 수학자들이 하는 수학에서 그 구분을 해서 얻는 실익이 거의 없기 때문이라고 생각함."

물론 “무한(실무한)이 가능한 개념인가?” 같은 질문을 수학철학이나 수학 기초론하는 사람들 중에선
고민하고 연구하는 사람이 있을 거임. 다만 기초론은 수학 전체에서 보면 상대적으로 소수의 전문 분야이고,

기초론 밖의 일반 분야의 수학자 입장에선 이런 존재론적 논쟁을 매번 꺼내기보다는
이미 약속된 공리계(ZFC 등)에서 어떤 정리들을 얻고 어떤 구조를 연구하느냐가
더 중요한 관심사라서 위의 질문에 대한 관심이 덜할 수밖에 없음.

과학에서도 모든 연구자가 과학철학을 계속 들고 일하지는 않고(그렇다고 과학철학이 의미 없다는 건 아니고)
보통은 각자 자기 층위에서 하는 일이 갈리는 것처럼 수학도 비슷하다고 봄.

그리고 현실적으로 현대 주류 수학의 표준 언어는 ZFC 같은 고전적 기초에 가까운데,
거기서는 무한공리로 무한 집합의 존재를 공리로 깔고 시작하는 실무한적인 문법임.

가무한적으로 들리는 서술(끝없이 진행되는 과정/규칙)도 대부분 ZFC의 기본 문법 안에서
실무한 형태로 자연스럽게 대상화할 수 있음.

예를 들면 수열/절차는 보통
f : N→X
이런식으로 자연수 집합에서 특정 집합으로 가는 하나의 완성된 함수로 정의하고

가무한적으로 말하는 “끝없이 반복해도 항상 성립” 같은 건
“모든 자연수 𝑛에 대해(∀𝑛 ∈ 𝑁)” 같은 집합적 범위에 대한 선언의 형태로 정리됨.

또 “어느 순간만 지나면 그 뒤로는 계속 성립한다” 같은 말도
“어떤 𝑁이 존재해서 그 이후에는(∃𝑁 ∀𝑛 ≥ 𝑁)” 같은 식으로 표현 가능함.

가무한적으로 들리는 표현도 ZFC 문법에서는 집합과 함수라는
하나의 대상으로 잡아내어 실무한의 문법으로 표현하는 게 가능하고

극한도 위상이나 필터 같은 언어를 통해서 집합의 성질로 바꿔 말할 수 있음.

이미 무한에 대해서는 실무한을 기반으로 시스템을 짜놓았고
그 실무한 체계에서 나오는 가무한적인 표현들은 어차피 실무한으로
번역이 가능하니까 그때 그때 편한 방식으로 쓰는거 같음

그래서 수학자들이 일상적으로는 가무한/실무한을 따로 관리하기보다는
이미 채택된 공리계(ZFC 등)의 언어로 번역해서 쓰는 방식이 정착되어 있어서
굳이 구분을 할 필요를 못느낀다에 가까움

2025-12-26 05:42:43

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[L:8/A:77]

호티우스

ㅇㅇ 플라톤주의에서 실체가 진정한 존재가 아닌 걸 암 그렇기에 오히려 이데아가 존재론적 완성형일 수 있는 거임(다시 보면 알겠지만 애초에 난 일반적인 플라톤주의는 내세우지 않았음 만약 플라톤주의자더라도 실체 없는 속성 사이의 정확한 비교는 불가능하다는 걸 말했음)

다시 말하자면 나는 플라톤주의는 내세우지 않았음 내가 도구로서 사용한 건 그나마 수학적 플라톤주의 정도일 뿐임
내가 말하려던 건 "실무한은 존재론적 완성 측면에서 가무한보다 더 높다."라는 주장을 반박하려던 거임
실무한을 구현한 실체와 가무한와 가무한을 구현한 실체가 있다면 전자의 실체는 실무한의 속성을 가지고 있으니 현시점에서 완결된 무한성을 가지고 있겠지만 후자의 실체또한 명백히 한계없이 늘어나는 가무한의 속성을 가지고 있음
따라서 실체를 구현했을때 명백히 둘 다 무한한 특성을 가지고 있기에 무한이라는 특성을 구현함에 있어서 우열을 가릴 수 없다고 한거임

또한 거기에 특정 플라톤주의자들은 ~다움이 있다고 믿기에 그것이 있다고 하더라도 근거를 가져올 수는 없다고 덧붙힌게 내가 플라톤주의를 사용한 전부임

신플라톤주의로 넘어가기 이전에도 플라톤주의자들은 ~다움이 있다고 믿었음 이데아에는 책상의 이데아가 있어서 현실의 책상은 책상다움을 모방할 뿐이라고 여겼음
완전히 뜨거움의 이데아가 있으니 뜨겁다고 여길 수 있다는 식에, 그러니까 플라톤주의자들은 실체의 존재론적 완성형을 이데아로 봤다고 보는게 맞음
그들은 무한을 거부했지만 플라톤 논리면 무한의 이데아는 존재할 수 있다고 여긴 수학적 플라톤주의자 같은 사람들을 포괄해서 말한 거란건 이미 설명했을 거임

요약

존재론적 완성형 = 이데아(유신론을 제외한 어느 분파든 똑같음, 심지어 유신론도 완전성을 제외하면 부분적으로 긍정할 거임)
관념의 존재론적 초월성 = 긍정도 부정도 하지 않음
수학 개념간 우열 없음 = 어떤 분파에선 부정할 지라도 특정 속성을 가진 개념간 우열을 증명할 방법이 없음

본인은 애초에 그들이 그렇게 생각함과 관련 없이 우열의 증명이 불가능함만을 말한 거임

2025-12-26 15:06:11

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[L:8/A:77]

호티우스

제 좁은 식견으로 탐구해 본 자료에선 수학자들이 가무한과 실무한을 수학적으로 구분하는 것을 제대로 답하지 못하는 것으로 자학드립을 치는 수학자를 본 적이 있어서 가볍게 던진 말이었음

https://math.stackexchange.com/questions/1351529/can-we-formally-distinguish-between-actual-and-potential-infinities

물론 각자를 수학적으로 정리하는 건 부정치 않고 VS적으로는 이것 처럼 가무한이랑 실무한이랑 어떻게 구분하는지가 중요할 것 같은데

https://m.chuing.net/zboard/zboard.php?id=mvs1&page=1&sn1=1&db_sel=&r_type=&num=&divpage=1&best=&sn=off&ss=on&sc=on&keyword=%EA%B0%80%EB%AC%B4%ED%95%9C&select_arrange=headnum&desc=asc&no=986

실제적으로 가무한은 완결되지 않는 무한이지만 그런 비완결성 자체를 파괴해버리는 캐릭터가 있으니 창작물에선 중요할 것 같아서

2025-12-26 15:20:02

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나의영웅오딘

나는 슬슬 님이 지금 언어의 모호성에 의존해서 스스로를 변호하고 있다는 생각밖에 들지 않음.

님은 존재론적 완전성을 은근슬쩍 존재론적 완성형이라고 하고 주장을 이어나가고 있음.
존재론적 완성형이라는 단어는 듣도보지도 못 함.

유신론:존재론적 완전성
플라톤주의:초존재(선의 이데아)-존재(이데아)-되어감(감각적 존재)-비존재(무질서)
수학적 플라톤주의:존재 방식의 차이 완전성, 완성형과 무관계함.

대체 어디서 님의 결론이 나오냐니까?

설마 실무한을 실현된 무한 가무한을 잠재적 무한이라고 한 것과 나중에 존재론적 완전성을 언급한 것을 연관지은 거라면 계속 말하지만 님은 계속, 존재론을, 섞고, 있음.

그리고 님은 수학적 플라톤주의를 쓴 거였다고 말을 바꿈.
일단 내가 앞서 수학적 플라톤주의와 플라톤주의를 설명해줬음에도 님의 답변은
1)플라톤주의를 선택(~다움)
2)플라톤주의를 선택해서 관념 간 위계를 부정했음.
수학적 플라톤주의는 ~다움 같은 걸 쓰지 않음 애초에 수학 자체가 추상인데 ~다움은 구체적 사물이 공유하는 속성을 추출했기 때문에 붙는 거임.
수학적 플라톤주의는 축구공 다움이 아니라 구라고 부름.

지금의 님의 주장과 이전의 님의 주장은 명백히 다름.

[신플라톤주의로 넘어가기 이전에도 플라톤주의자들은 ~다움이 있다고 믿었음 이데아에는 책상의 이데아가 있어서 현실의 책상은 책상다움을 모방할 뿐이라고 여겼음...]
->여기서의 논점과 전혀 무관계함.
나는 존재론적 완전성을 말한 거잖음? 유신론 개념이라고.
왜 플라톤, 신플라톤주의 개념을 끌고와서 내 주장을 곡해하는 거임?
존재론적 완전성은 적용 대상에 이데아와 추상적 개념 자체를 배제한다고.

[거기에 특정 플라톤주의자들은 ~다움이 있다고 믿기에 그것이 있다고 하더라도 근거를 가져올 수는 없다고 덧붙힌게 내가 플라톤주의를 사용한 전부임]
->그니까 존재론적 완전성이랑 플라톤주의랑 무관계하다니까?
근데 님은 내가 존재론적 완전성의 측면에서 실무한을 구현하는 존재는 가무한을 실현하는 존재보다 강하다(오해했을까봐 몇 번이나 강조하였는데도)라고 말한 것을 개념 자체에 대한 서술로 변환시키기 위해 플라톤주의(이제와서는 수학적 플라톤주의)를 끌고 옴.
존재론적 완전성=실제적 인과를 가진 유신론 개념, 플라톤주의=실제적 인과를 가진 다른 존재론적 개념, 수학적 플라톤주의=실제적 인과적 힘이 결여된 순수 추상 개념.

왜 자꾸 셋을 끌고 오고 내가 잘못되었다고 오해한다고 말하고 있는 지 모르겠음.
님의 순진한 존재론이 잘못된 해석을 일으키는 거지 내 표현이 오해를 불러일으키는 게 아님.

[그들은 무한을 거부했지만 플라톤 논리면 무한의 이데아는 존재할 수 있다고 여긴 수학적 플라톤주의자 같은 사람들을 포괄해서 말한 거란건 이미 설명했을 거임]
->이데아와 추상적 사실은 다르니까. 그리고 추상적 사실은 실제적 인과력이 없으니까 존재론적 완전성이랑 전혀 무관계하다고. 대체 왜 존재론적 완성도의 측면의 비교에 순수 개념을 들이대냐고.
님은 지금 내가 차가운 음료수는 미지근한 음료수보다 맛있다라고 말하는 데 온도에 맛이라는 개념을 적용할 수 없음ㅇㅇ 하고 있다니까?
존재론적 완전성은 구현자에게만 귀속되지 추상이나 이데아에게 귀속될 수 없는 개념이라고.
맛을 얘기하는데 왜 자꾸 온도를 가져오는 거야

2025-12-26 15:51:55

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나의영웅오딘

[존재론적 완성형 = 이데아(유신론을 제외한 어느 분파든 똑같음, 심지어 유신론도 완전성을 제외하면 부분적으로 긍정할 거임)
관념의 존재론적 초월성 = 긍정도 부정도 하지 않음]
->이건 다시 님의 존재론에 대한 순진함을 보여주고 있음.
존재론적 완성형이 이데아라고? 어느 분파든?
무슨 소리를 하는 거야?

1)나는 존재론적 완전성이라고 말했다.
난 그 개념정리까지 해줬음.
왜 존재론적 완성형이 나오는 거임?
님이 내 글을 읽지 않는 게 아니라면 설명이 안 돼.

2)유신론을 제외한 어느 분파라니 무슨 말을 하는 거야?
세상을 유신론/플라톤주의 두 사상만 존재한다고 하는 거임?
아니면 수학적 플라톤주의가 수학=이데아라고 생각한다고 말하는 거임?
그렇다면 틀렸음.
위에서 이미 개념 정리를 해줬지만 이데아는 우주에 대한 능동적 원인 즉, 실제적인 근원 역할을 해주는 인과적 대상이고 수학적 플라톤주의는 우리와 인과적 관계를 맺지 않는 비인과적인 대상임.

3)유신론이 이데아 존재론적 완성형이라니 무슨 말을 하는 거야?
이데아는 유신론적 전제와 양립할 수 없어.
유신론에서 쓰는 이데아는 신적 이성에 대한 유비야. 그들의 존재론에서 이데아라는 원형 관념은 존재할 수 없다고.

[수학 개념간 우열 없음 = 어떤 분파에선 부정할 지라도 특정 속성을 가진 개념간 우열을 증명할 방법이 없음]
여기서는 논점과 무관계하지.
난 그것을 주장하지 않고 님의 왜곡된 필터가 내가 그것을 주장하고 있다고 착각하고 있으니까.
한 마디 하자면 증명할 수 없는 게 아니라 그들의 전제를 받아들일 이유가 없기 때문임.
형이상학은 애초에 증명을 필요로 함.

님은 지금 존재론적 완성형이라는 비일반적인 특수 용어까지 써가며 미묘하게 내 주장을 다른 것으로 바꿔 반박하고 있음.
난 이게 님이 진정한 토론이 아니라 변호를 위한 토론을 하고 있다고 생각함.

2025-12-26 16:18:25

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[L:8/A:77]

호티우스

일단 내가 혼란이 있었음을 인정하겠음
원래 특정 사상을 적으려면 명확한 분파랑 뜻을 생각하고 적어야 하는데 저땐 진짜 대충 오해만 해결한다고 생각하고 있던 거라 "어떤 속성에 가깝다"는 불가능 하다는 것만 주장하면 된다고 생각했었음
그리고 변명이 맞음 지금 이건 내 과거 주장 동기를 설명하려는데에서 시작되었음

내가 말을 오해하게 쓴 것 같은데 일단 내가 사용한 플라톤주의는 일반 플라톤주의가 맞음
"플라톤주의자가 아니라면 (설령 맞다고 해도) 무엇이 더 무한 속성을 잘 구현하는가에 대한 객관적인 근거를 가져올 수 없음" 이 말의 의미는 ~다움이 존재한다고 믿는 사상일 지라도 객관적 근거를 가져올 순 없다고 말한 거였음 (플라톤이 그렇게 생각한다는 뜻은 아님. 이것보다 적절하게 뜻을 전달할 만한 사상이 없다고 생각했음) 문맥보면 알겠지만 100% 이 뜻이 맞음.
그렇기에 내가 내 주장을 변호하기 위해 쓴 나머지가 아닌 주장은 이것 단 한 번 이었고 수학적 플라톤주의가 아님
"내가 도구로서 사용한 건 그나마 수학적 플라톤주의 정도일 뿐임"
근데 왜 이렇게 언급했냐면 수학적 플라톤주의를 언급했냐 하면 무한이라는 논리가 그대로 실존함이라는 생각을 바탕으로 생각했기 때문에 '내가 유일하게 옳다고 여기는 플라톤 주의'라는 생각에서 도구라고 표현했던 거임
윗 문맥은 생각의 바탕을 밝히고 아랫쪽 플라톤은 과거 행동 원리를 설명하게 분리되어 있음(진짜임)

그러니까 내 생각은 어디까지나 변명하다 나온 거라는 걸 염두해둬야함.
"그냥 과거 행동 원리를 설명했을 뿐임 근데 이데아의 본질 개념이 플라톤 주의에선 존재론적 완성형에 가까운건 맞던 걸로 기억함"
애초에 나는 님 생각들을 받아들였고 그 중 님이한 플라톤주의에선 존재론적 완성형을 취급하지 않는다고 했던 것에 대해 반박한 거임
솔직히 난 신플라톤주의랑 신학에 대해선 잘 모르기 때문에 '내게 완성형은 플라톤주의의 이데아로 취급되었고 그건 유효하지 않냐'고 주장한 것에 불가함.
애초에 내 생각을 변호하는 이야기였는데 님 주장을 곡해한다는 이야기가 왜 나옴

그러니까 님이 몇 번이나 강조한 걸 확실히 이해하고 있었고 오히려 그렇기에 '내 주장은 이거였다'고 말하기 위해서 계속 답을 단 거임
님 표현이 오해를 불러 일으킨다는 게 아니라 내 주장은 이거였고 주장이 엇갈리고 있다고 한거임.
수학적 플라톤주의에 대한 해명은 이미했고 난 유신론에 대해 잘 모르기 때문에 지식선에선 존재론에서 완전성을 말하는 건 플라톤주의로 밖에 해석할 수 없었음

난 애초에 그 사실을 인정했음
"엄밀히 따지면 '완전성'을 우열로 따지는 것도 정확치 않음 무엇이 더 '완결되있냐'는 실무한에 가깝겠지만"
'언어적으로는 그 완전함을 비교할 순 않겠지만 완결성은 실무한이 가지겠다' 이 정도의 주석같은 말을 한거임

나는 처음부터 끝까지 '실체가 구현되어 있어도 그 속성은 실체가 아니기에 어느 쪽에 더 가깝다고 할 수 없다'는 입장이었음
"실체적인 어떤 단계의 가무한도 유한할 수 밖에 없으니 크기를 굳이 따지면 가무한보다 실무한이 더 크다는 것도 합리적임"
실무한이 실체어서 무한성을 가지고 가무한은 아니라는건 처음부터 인정했고

애초에 나는 님에 논점에 대해 말한게 아니라 내 주장이 그게 아니었다는 말에 초점을 맞췄으니까 그렇지 난 "플라톤주의에서 이데아는 완전성을 가진 것이라 보았다" 정도의 주장 말곤 안했음

2025-12-26 17:10:23

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나의영웅오딘

[저땐 진짜 대충 오해만 해결한다고 생각하고 있던 거라 "어떤 속성에 가깝다"는 불가능 하다는 것만 주장하면 된다고 생각했었음]
맞음.
수학적 플라톤주의는 원형 무한->파생->나머지 무한이라는 존재론적 구조를 가지지 않음.

[내가 말을 오해하게 쓴 것 같은데 일단 내가 사용한 플라톤주의는 일반 플라톤주의가 맞음]
그래서 전통 플라톤주의는 적절한 예시가 될 수 없지.
어떤 무한 개념에 더 가깝다를 전제하는건 개념 간 서열의 가능성을 지지하는 거니까.

["플라톤주의자가 아니라면 (설령 맞다고 해도) 무엇이 더 무한 속성을 잘 구현하는가에 대한 객관적인 근거를 가져올 수 없음" 이 말의 의미는 ~다움이 존재한다고 믿는 사상일 지라도 객관적 근거를 가져올 순 없다고 말한 거였음 (플라톤이 그렇게 생각한다는 뜻은 아님. 이것보다 적절하게 뜻을 전달할 만한 사상이 없다고 생각했음) 문맥보면 알겠지만 100% 이 뜻이 맞음.]

그럼 우리는 어느정도 합의에 이를 수 있을 것 같음.
논점과 상관없이 말하는 건데, 객관적 증거와 근거마저 전제에서 도출되는 거임.
플라톤주의자들은 그들의 전제에서 객관적 증거를 가져올 수 있음.
그들에게서 전제를 빼앗는 건 실험과 경험적 증거없이 과학을 증명하라는 것과 다름없지.
과학또한 실험과 경험적 증거를 어떤 식으로 모으고 해석할 지 전제하고 시작하니까.
하지만 토론과 설득은 전제나 공리의 자의성이 아니라 이러한 자의적인 전제들이 공유하는 인식의 장에서(타당성, 진리 보존) 어떤 설명이 가장 많은 것을 설명할 수 있는가를 논하는 행위임.
플라톤주의를 받아들이지 않는 이유는 객관성의 부재보단 안 받아들였을 때가 그렇지 않을 때보다 더 많은 것을 설명할 수 있기 때문임.

[근데 왜 이렇게 언급했냐면 수학적 플라톤주의를 언급했냐 하면 무한이라는 논리가 그대로 실존함이라는 생각을 바탕으로 생각했기 때문에 '내가 유일하게 옳다고 여기는 플라톤 주의'라는 생각에서 도구라고 표현했던 거임]
무슨 말인지 알겠음.
하지만 수학적 플라톤주의가 플라톤주의의 특정 학파인 건 아님. 수학적 플라톤주의는 수학적 대상이 정신 외부에 실존한다는 것만 같지 이데아와 다르게 우리에게 인과적 변화를 일으키지 않음.
플라톤주의는 이데아가 실체고 우리는 실체가 아니라는 말임.

[윗 문맥은 생각의 바탕을 밝히고 아랫쪽 플라톤은 과거 행동 원리를 설명하게 분리되어 있음(진짜임)]

앞선 이유로 내가 님의 주장을 어떻게 받아들였냐면
1.플라톤주의의 의제에 따라 사물을 통해 이데아와 그 이데아의 위계를 알 수 있다.
2.플라톤주의 의제에 따르면 완결>되어감이다.
3.수학적으로 가무한과 실무한의 크기 비교는 불가능하다.
4.(3)은 플라톤주의의 전제보다 더 보편적이고 자명한 전제에 기반한다.
5.자명한 사실은 자명하지 않은 임의적 전제보다 더 객관적이다.
6.(2)가 맞다면 실무한>가무한이 성립된다.
7.하지만 (4)와 (5)에 의해 (3)은 (2)보다 우선시 되어야 한다.
결론:따라서 (1), (2), (6)와 그것을 기반으로 한 존재론적 완벽성은 객관적이지 않다.
그래서 가무한을 구현하든 실무한을 구현하든 강함과는 객관적인 관계가 없다.

그래서 내가 (6)의 범주 오류 그리고 전제들과 존재론적 완벽함의 무관계함을 강조했었음.
님이 수학적 플라톤주의를 꺼내는 이유는 완벽함과 무관계함을 망가트리기 위해서라고 받아들였고.

[애초에 나는 님 생각들을 받아들였고 그 중 님이한 플라톤주의에선 존재론적 완성형을 취급하지 않는다고 했던 것에 대해 반박한 거임]
문제는 님이 말하는 완성형은 내가 설명해준 존재론적 완벽성과 다른 개념이라는 거임.
취급하지 않음.
애초에 둘이 정의하는 존재 개념부터가 다름.
갑자기 완성형을 꺼내길래, 허수아비 논증을 하는 것, 즉, 내 주장을 곡해하는 것으로 받아들였음.

2025-12-26 23:06:24

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나의영웅오딘

[그러니까 님이 몇 번이나 강조한 걸 확실히 이해하고 있었고 오히려 그렇기에 '내 주장은 이거였다'고 말하기 위해서 계속 답을 단 거임
님 표현이 오해를 불러 일으킨다는 게 아니라 내 주장은 이거였고 주장이 엇갈리고 있다고 한거임.]

하지만 님이 예시로 든 것들은 범주 오류를 범하는 비판처럼 들렸음.
왜냐면 무관계하니까 우리 결론을 지지하지도 반대하지도 않음.(오히려 몇몇 예시는 개념 간 우열 규정이 주관적이다라는 결론을 반대함.)
그래서 내가 반대한다고 받아들임.

[난 애초에 그 사실을 인정했음
"엄밀히 따지면 '완전성'을 우열로 따지는 것도 정확치 않음 무엇이 더 '완결되있냐'는 실무한에 가깝겠지만"
'언어적으로는 그 완전함을 비교할 순 않겠지만 완결성은 실무한이 가지겠다' 이 정도의 주석같은 말을 한거임.]
***
[실체적인 어떤 단계의 가무한도 유한할 수 밖에 없으니 크기를 굳이 따지면 가무한보다 실무한이 더 크다는 것도 합리적임"]

내가 말한 건 완전성이 아니라 완벽성임.
그니까 이런 주장이 나에게 있어서는 님이 나에게 반대한다고 느껴짐.
존재론적 완벽성은 실제적인 구현에 관한 것.
실무한과 가무한은 둘다 정신적임. 둘다 그 자체로 무한함.
여기서 님이 말하는 완전성은 하나의 정적인 수학적 대상이느냐 대상이 될 수 없는 과정이느냐의 차이임.

님이 말하는 완전성은 유신론적 완벽성, 플라톤주의적 존재론적 위계, 수학적 대상으로써 규정가능함 이 세 가지의 의미가 여전히 섞여있음.
내 의도는 유효하지 않았지만(님과 내가 같은 결론을 얘기하고 있었음) 타당성 비판 자체는 여전히 유효했던 것 같음.

[실무한이 실체어서 무한성을 가지고 가무한은 아니라는건 처음부터 인정했고]

수학적 실체는 우리와 다른 실체임.
내가 말하는 건, 수학적 실체가 가지는 속성 혹은 실체가 없어도 수학적인 속성으로 규정되는 무한이 인과적인 변화를 일으키는 다른 실체의 항에서 발현된다면 실무한의 구현자가 가무한의 구현자보다 더 강하다는 것임.

[애초에 나는 님에 논점에 대해 말한게 아니라 내 주장이 그게 아니었다는 말에 초점을 맞췄으니까 그렇지 난 "플라톤주의에서 이데아는 완전성을 가진 것이라 보았다" 정도의 주장 말곤 안했음]
위에서 이것에 대한 오해를 푼 거 같음.

결론

나하고 님이 동의하는 것:
순수 개념화의 비교에서 가무한과 실무한은 비교할 수 없다.
실무한을 구현하는 건 가무한을 구현하는 것보다 더 초월적인 조건을 요구한다.

내 주장의 더 깊은 면:
수학적 실체=/=수학적 속성
실무한은 실체고 가무한은 실체가 아니다=X
둘다 존재론에 따라 다르다.
다만 그 수학적 속성이 인과적으로 활성화된 실체에 붙는다면 실무한이 붙은 실체가 가무한이 붙은 실체보다 강할 것이다.
수학적 플라톤주의는 스펙트럼에 따라 수학적 실체를 가정하기 때문에 존재론적 완벽성에 대한 예시로 알맞지 않다.
플라톤주의는 이데아가 물질 우주의 원인으로써 기능하기에 마찬가지로 알맞지 않다.

좀 더 디테일한 부분에서 엇갈렸던 거지 방향 자체는 같았던 것 같음.

2025-12-26 18:28:06

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[L:8/A:77]

호티우스

글이 날라가서 장문 답변할 의욕을 잃었음...

내가 글이 길면 난해해지는 특성이 있어서 고치긴 해야할 듯. 혼동하게 해서 미안함.
님 생각엔 처음부터 대체적으로 동의했음.

수고하셨음.

2025-12-26 22:19:24

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나의영웅오딘

역시 튕김 현상은 대츄잉

2025-12-26 23:14:21

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만물유전

링크의 글에서 나오는 첫번째 답변(Clive Newstead)의 답변이

N_a : “자연수라고 불리는 것들의 (완성된) 집합”
N_p : “0에서 successor(+1 생각하면 될듯)를 유한 번 반복해서 얻는 것들의 집합”

이렇게 두 집합이 있어도 '집합론의 관점'에서 집합의 모든 원소가 같으면(외연)이 같으면 같은 것으로 취급하니까
둘은 같은 집합이 되고 생성이나 정의하는 방식(내포)가 달라도 집합으로는 외연이 같으니까
두 개념이 형식적으로는 합쳐지게 되어 구분할 수 없다를 말하고 있음

ZFC에서는 “잠재적으로 생성한다”는 말을 해도, 결국은 그 결과를 한 번에 모아 집합으로 대상화하는 순간
완성된 객체가 되기 쉬워서, 둘을 동일한 집합으로 처리하게 된다 이건데

이건 이전에 말했듯이 ZFC의 기본 문법이 실무한이라서 그 안에서 가무한적인 방식과 실무한적인 방식의
구분은 의미가 없다는 말임 생성 과정’과 ‘완성된 전체’를 둘 다 집합으로 만들면 어차피 다 무한집합으로 다룰건데
이 방식 자체가 무한 집합이 존재한다는 무한공리를 깔고가는 실무한의 방식이니까

가무한이든 실무한이든 통상적인 공리계(ZFC)에서는 같은 것으로 취급이 되기에
이전 답글에서 말했듯이 가무한적인 서술들이 실무한으로 번역이 되는 것이고

거기에 달린 댓글로 PA(페아노 산술) 이야기는 이건 사실 좀더 미묘한 이야기인데
페아노 산술은 페아노 공리계(오늘날의 자연수의 공리계)보다 약한 체계이고
이 논의를 복잡하게 만들기 때문에 몰라도 되는 부분이라고 생각함

그래도 해당 부분이 나오니까 그거만 조금 이야기하면

페아노 산술 같은 자연수 체계에 대한 1차 이론들은 표준 자연수 모델에 포함되지 않는
비표준 모델이 있을 수 있게 되는데 이러면 둘은 달라질 수 있음

가무한쪽에 해당하는 건 0, S(0), S2(0), S3(0), ...처럼 유한번 반복으로 도달하는 원소들(이건 자연수에 대한 표준 부분들에 해당)
S(successor)는 다음수라고 생각하면 됨 0이 있고 S(0)는 0의 다음수 S2(0)는 S(0)의 다음수 이런식

실무한의 경우는 표준 원소뿐만 아니라 비표준 원소도 추가로 포함될 수도 있음
비표준 원소는 구체적으로 10^100 같은 엄청 큰 자연수처럼 표준 자연수 중 하나를 가리키는 게 아니라
그 어떤 유한 n에 대해서도 Sn(0)와 같지 않은 모델 안에 추가로 끼어 있는 원소들임

직관적인 느낌은 표준 모델에서 끝까지 세어도 도달 못하는 새로운 자연수가
추가로 들어가는 것으로 생각하면 될듯함 그렇다고 해서 비표준 원소가
집합론적 의미의 𝜔나 ℵ0 같은 초한수는 아니고

그 모델 안에서는 그냥 하나의 자연수처럼 취급되는 원소인데
다만 우리가 바깥에서 보는 관점에서는 모든 표준 자연수보다 크다고 말할 수 있는 이상한 원소임

사실 여기가지 가면 나도 잘 모르는 부분이라서 더 다루고 싶지는 않음 걍 비표준 모델까지 생각하면
가볍게 가무한, 실무한 구분하는거 이상으로 가버리고 vs판에 정공스러운 개념만 추가되기 때문에
난 그 방향으로 가고싶지는 않음

가볍게 단 글인데 필요 이상으로 정보를 집어놓어서 미안함...

그래서 의도상 두번째 링크의 글이 더 하고싶은 이야기었을 것이고 거기에 대해서는 가무한적 구조를 시간차원에서
전부 파괴한게 아닌 이상은 다 유한 우주권으로 봐야할거 같음 이건 과거에 님이 제안했던 부분이기도 하고 나도 동의하는 부분임

분기형 다중우주의 경우는 한 순간에 무한개가 분기하는건 이건 가무한으로 안보고
매순간 유한개의 원소가 추가되는 분기형 다중우주의 경우는 우주론의 구조로서는 유한 다중우주권이고

예시로 언급된 팽창 구도옥 같이 단일한 시공간이 시간에 의존하여 계속커지는건
이것도 한 순간에 실무한 수준으로 커지는건 vs판에서 지금까지 그런 사례는 못본거 같아서
이건 만약 그런식의 뭔가 묘사가 있으면 그걸보고 그때 판단하는게 맞을듯함

2025-12-27 01:32:29

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호티우스

반쯤은... 이해했습니다. 감사합니다.

그럼 가무한 우주를 시간째로 파괴하는건 우주권 1티어 실무한으로 간주되는 건가요

2025-12-27 12:01:44

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만물유전

자연수에 대한 비표준 모델의 이야기는 몰라도 되는거고
vs에서 쓰일거 같지도 않음 표준적인 기준의 이야기가 아니니까

시간째로 파괴한다는 우주가 이미 시공간이라서 우주파괴도
시간파괴를 포함하지만 여기서 말하는 시간차원에서의 파괴는
계속해서 생성되는 우주를 모든 시점에서 파괴해야 하는데

다시 생각해보니 현재 시점에서 파괴되면 당연히 그 우주의 미래도 없을텐데 유한한 현시점에서 파괴도
어떤 의미에선 미래의 가능성을 차단하게 되는건데 그걸 가무한으로 보기도 좀 그러니까
가무한적 생성구조를 시간차원에서 파괴를 1티어로 칠려면

분기나 팽창구조 뭐가 되었든 가무한의 생성구조를 가진 우주를 그 우주 자체의 시간에 대해서가
아니라 그 우주 외부의 상위시간에서 그 우주가 가지는 미래의 가능한 모든 시점에 대해서
어떤 시점에서든지 구현하거나 파괴하는게 가능하면 될거 같은데

근데 그럴려면 적어도 그 상위시간에서는 가무한 구조의 임의의 모든 시점이 실재해야 1티어가 될거 같음
상위시간에서 가무한 구조로 생성되는 우주의 모든 단계가 애초에 실현되지 않은 것이라면
실현되지 않은 것을 파괴했다고 할 수는 없을거니

결국은 1티어가 되려면 어떤식이든 잠재적인 형태가 아니라 실재적인 형태를 파괴해야 하는데
가무한은 잠재적이니까 그 잠재적인 가능성이 상위시간에서 실재하고 그걸 파괴/창조한다 뭐 이런식이어야 할듯
그게 아니면 2티어고

2025-12-27 17:41:38

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[L:8/A:77]

호티우스

low 2-C 파괴는 시공간 연속체 파괴니까 과거, 현재, 미래 다 파괴하는 거 아닌가
그래서 과거부터 하나의 시간 차원축으로서 무한 우주보다 우월하다고 여겨질 수 있었던거고 시간적인 파괴로 시간을 파괴하는게 모순이란 말도 나왔으니

추가로 혹시 가무한이 인정되면 실무한과 동등히 취급해야 할까요

+) 아 근데 미래의 실존에 대해서라면 논의 해볼만한 것 같음
어떤 창작물에선 시간 중간에 튀어나와서 시간선을 파괴하는 주제에 미래를 파괴했다고 주장하는 곳도 있고 지금까지의 시간만 파괴했다고 주장하는 곳도 있으니

일단 저는 보통 모순이 생기지 않기 위해 상위 시간 차원에서 무작위적인 변동성을 뿌리고 그로 인해 미래가 있는 시간선에서 미래같은 시간을 파괴할 수 있으며 상위 시간차원에선 그 과거의 흐름이 저장될 수 있으니 페러독스는 일어나지 않는다는 우주론을 가정해 놓긴 합니다.

가무한은
1.상위 시간 차원 존재가 파괴하거나 시간선의 미래까지 포함됐음이 묘사된 경우 인정
2.그냥 시간선만 파괴했으면 인정
3.결국 실체는 유한이니 인정 안함

셋 중 하나를 기준으로 써야할 것 같음

2025-12-27 18:36:13

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만물유전

가장 편한건 상한선을 두지는 않지만 유한 우주로 보는거고

굳이 상황을 고려한다면

팽창구도옥 같이 단일한 시공간이 계속 유한한 크기로 더 커지는 경우는 단순이 우주는 시공간 연속체니까
그걸 파괴한다는건 과거-현재-미래를 다 파괴하니까 1티어로 가는게 아니라

모든 시점의 우주를 박제된 형태로 조망하는 상위차원에서 볼 때
그 상위차원에서 우주가 무한한 크기를 가지는 지점이 실제로 존재할 때 그리고 그걸 파괴할 수 있을 때
그때만 허용해야 할듯 박제된 형태로 우주를 조망할 수 있어도 아무리 먼 지점을 잡아도 우주가 유한하면
즉 크기가 커지는걸 언제나 목격이 가능해도 모든 지점에서 유한하면 그럼 안되는거고

분기하는 다중우주 유형도 마찬가지로 상위차원에서 우주가 무한하게 많이 존재하는 지점이
실제로 존재할 때 이때만 허용한다로 간다면

팽창이든 분기든 상위영역에서 실재로 무한을 가지는 지점이 있다는 것을 보여야 하니까
이건 그냥 우주가 가지는 성장구조는 다 유한으로 치고 그걸 완결된 형태로 가지는 상위영역을
끌고오면 그건 이미 실무한으로 봐야하는거라고 생각함

2025-12-27 19:44:25

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호티우스

그럼 시간을 파괴하는거 보여주면 그냥 한계 없는 유한(가무한)으로 2티어 두고 무한이 실제하는 시점이 있으면 1티어 주는건 어떨까요

1번의 경우 미래까지 파괴해야한다는 근거까지 필요하다면 조건으로 넣고

2025-12-27 19:56:17

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만물유전

무한이 실제하는 시점이 있고 그걸 파괴하는게 안나오면 그냥 2티어로 봐야죠

2025-12-27 20:01:43

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호티우스

어떤 사례를 말하는 건지 이해를 못했슴다

2025-12-27 20:02:46

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만물유전

특정사례를 끌고오기는 어렵긴함 우주가 끝없이 분기하거나 성장하는 구조를 가졌는데
그러한 우주를 조망하는 고차원의 영역에서 우주가 무한해지는 순간을 실제로 보여준 케이스를
내가 아는 작품 중에선 없는거 같음

이건 그냥 이런 경우에는 가능할까요? 라는 질문에 대하여 이렇게 나오면 인정될 수 있다 정도만
이야기한거라 구체적인 사례를 놓고 이야기한건 아니니까

사례가 먼저 있었다기 보다는 기준을 먼저 만들어본거에 가까운듯함

그리고 우주론의 구조가 가무한이라도 스펙으로는 작중에서 나온 수준으로 한정해야 할듯
예를들어서 우주가 현재 1000개인데 앞으로 계속 증가한다고 하더라도 작중에 나온 구체적인 숫자인
1000개 우주급으로 한정하고 만약에 가무한 구조인데 구체적인 규모에 언급이 없는건 일단 동급으로 취급

2025-12-27 20:10:31

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[L:8/A:77]

호티우스

그럼 상위 시간축까지 파괴하는 경우도 마찬가지로 1000개 취급?

2025-12-27 20:13:43

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만물유전

1000개는 그냥 구체적인 숫자가 언급된 경우를 예를들어서 말한거고
그런게 없고 무수하게 분기한다 이런거만 언급되면 일단 2티어에 놓는데 언노운으로 보는거죠

상위 시간축 파괴가 중요한게 아니고 상위 시간축에 나열되어 있는 우주가 무한하게 있는게 맞냐?
그게 중요한거라서 파괴를 해도 상위 시간축에 우주가 무한해지는 시점이 언급된게 없으면
그러면 여전히 2티어죠

2025-12-27 20:20:41

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[L:8/A:77]

호티우스

1티어가 되는 기준은 이미 이해했음
제가 말한 건 1000개 같이 유한한 크기의 다중우주가 가무한 구조일때 상위 시간을 파괴하면 그래도 2티어중엔 최고의 자리를 먹을 수 있지 않을까 싶은 거죠

2025-12-27 20:23:21

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만물유전

사실 고차원으로 초월권 같은건 이제는 아니지만
그래도 여전히 고차원의 존재가 더 유리하긴 하니까

상위 시간을 건들 수 있으면 없는거 보다는 더 좋은 근거는 될텐데
줄 세우기를 해봐야 아는거라 어디까지 갈 수 있는건지는 모르겠네요

2025-12-27 20:29:47

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[L:8/A:77]

호티우스

저는 무한히 계속 커진다는게 언급 됐다면 의도상 유한중 최고를 줄만 하다고 생각하는데 이건 다른 사람들이랑 합의를 해봐야 할까요?
이러면 정수 정차원 같은 것도 이젠 좀 애매해질 것 같은데

2025-12-27 20:30:47

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만물유전

무한히 커진다 관련은 무한히 계속 강해진다 이런거도 일단 보여준거 만큼 쳐줘야 한다는 입장도
적어도 vs의 맥락에선 NLF를 고려하면 납득되는 부분도 있어서 그런 내용이 있으면 없는거 보다는 좋긴한데

서술에 대해서 어느정도의 가중치를 줄거냐 까지도 다 정하는거는 논쟁을 할 때 너무 자유도를 제한하는거 같아서
이거는 논의하는 사람들끼리 맞춰가다가 도저히 답이 없다하면 그때 정리하는게 좋을거 같기는 합니다.

2025-12-27 20:41:18

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[L:8/A:77]

호티우스

이해했습니다
번거롭게 해 죄송한데 혹시 마지막으로 정수 정차원은 어떻게 되는지 설명해주실 수 있으신가요?
정수 n 자체는 유한하지만 최소한 가무한 구조는 확실하기도 하니

2025-12-27 21:01:10

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만물유전