헷갈리는 함수 역함수에 대해 알아보아요
x의 함수 y=f(x)가 있을 때, 그 치역(値域)에 속하는 y의 각 값에 대하여 y=f(x)인 관계에 있는 x를 대응시킴으로써, x를 y의 함수로 간주할 수가 있다. 이 함수를 원래의 함수의 역함수라고 하며, 보통은 x=g(y)=f-1(y)로 나타낸다.
예컨대 f(x)=√x일 때, f-1(y)=y2이고, f(x)=sin x일 때 f-1(y)=arcsin y이다. f(x)가 일가(一價)라 하여도 f-1(y)가 일가가 된다고는 할 수 없다. 특히 좁은 뜻으로는 단조함수(單調函數)에 대해서는 일가인 역함수가 존재한다. 정의에 따라서 항상 f[f-1(y)]≡y이나, f-1(y)가 일가가 아니면 f-1[f(x)]≡x가 되는 것은 아니다. 같은 직교좌표계에 관하여 y=f(x)와 y=f-1(x)의 그래프는 직선 y=x에 관하여 대칭이다.
지수함수 f(x)=an의 경우 역함수 g(x)는 g(x)=log an 이다.
[네이버 지식백과] 역함수 [inverse function, 逆函數] (두산백과)
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